在探討“等周問題”變分法證明等周定理的過程中變分法證明等周定理，他用純分析的方法發(fā)展了歐拉所開創(chuàng)的變分法，為變分法奠定了理論基礎(chǔ)他的論著使他成為當(dāng)時歐洲公認(rèn)的第一流數(shù)學(xué)家 1766年德國的腓特烈大帝向拉格朗日發(fā)出邀請說，在“歐洲最大的王”的宮廷中應(yīng)有“歐洲最大的數(shù)學(xué)家”于是他應(yīng)邀去柏林，居住達(dá)二十年之久在此期間他完成了分變分法證明等周定理；1727年，約翰在一篇論文中研究了弦振動問題，考慮一根無重量的彈性弦，在弦上等間隔地放置著n個等質(zhì)量的質(zhì)點，當(dāng)放置6個質(zhì)點時，從而證明了在任何時刻弦的形狀必定是正弦曲線這一事實也出現(xiàn)在約翰給他的兒子丹尼爾的信中約翰后來還解決了一個拋射體在阻力正比于速度的任何次冪的介質(zhì)中運(yùn)動的問題變分法變分法的變分法證明等周定理；歐拉的風(fēng)格是很高的，拉格朗日是稍后于歐拉的大數(shù)學(xué)家，從19歲起和歐拉通信，討論等周問題的一般解法，這引起變分法的誕生等周問題是歐拉多年來苦心考慮的問題，拉格朗日的解法，博得歐拉的熱烈贊揚(yáng)，1759年10月2日歐拉在回信中盛稱拉格朗日的成就，并謙虛地壓下自己在這方面較不成熟的作品暫不發(fā)表，使年青的拉格朗日的；到處留下歐拉的足跡現(xiàn)代數(shù)學(xué)的符號和表達(dá)式，如三角，指數(shù)，e，i，π 等等，都是歐拉創(chuàng)立的歷史上第一本流行的微積分教科書也是歐拉寫的后來所有的微積分教科書，或者是抄襲歐拉的，或者是抄襲抄襲歐拉的歐拉研究數(shù)學(xué)，就像人在呼吸，鳥在飛翔一樣自由和自在歐拉早就發(fā)現(xiàn)了‘變分法#39可是當(dāng)他發(fā)現(xiàn)法國人。

拉格朗日 法國數(shù)學(xué)家1754年開始研究數(shù)學(xué)，1766年接替了歐拉在柏林皇家科學(xué)院的職位，在那里工作達(dá)20年1786年去法國，先后擔(dān)任巴黎高等師范學(xué)校和多科工藝學(xué)校教授他是18世紀(jì)僅次于歐拉的大數(shù)學(xué)家，工作涉及數(shù)論代數(shù)方程論微積分微分方程變分法力學(xué)天文學(xué)等許多領(lǐng)域在數(shù)學(xué)上，他最早的。

歐拉的風(fēng)格是很高的，拉格朗日是稍后于歐拉的大數(shù)學(xué)家，從19歲起和歐拉通信，討論等周問題的一般解法，這引起變分法的誕生等周問題是歐拉多年來苦心考慮的問題，拉格朗日的解法，博得歐拉的熱烈贊揚(yáng)，1759年10月2日歐拉在回信中盛稱拉格朗日的成就，并謙虛地壓下自己在這方面較不成熟的作品暫不發(fā)表，使年青的拉格朗日的工；變分法的關(guān)鍵定理是歐拉拉格朗日方程它對應(yīng)于泛函的臨界點在尋找函數(shù)的極大和極小值時，在一個解附近的微小變化的分析給出一階的一個近似它不能分辨是找到了最大值或者最小值或者都不是變分法在理論物理中非常重要在拉格朗日力學(xué)中，以及在最小作用原理在量子力學(xué)的應(yīng)用中變分法提。

19歲的拉格朗日與歐拉的通信中，拉格朗日的變分法解法推動了等周問題的研究，歐拉對此贊譽(yù)有加，甚至將自己的不成熟作品暫且擱置，以支持拉格朗日的學(xué)術(shù)地位歐拉晚年被譽(yù)為歐洲數(shù)學(xué)界的導(dǎo)師，他的著作之豐富，如75歲高齡時大火后口述并修訂的論文，總計886本著作，包括分析代數(shù)數(shù)論等領(lǐng)域的眾多開創(chuàng)性。

1755年拉格朗日19歲時，在探討數(shù)學(xué)難題“等周問題”的過程中，他以歐拉的思路和結(jié)果為依據(jù)，用純分析的方法求變分極值第一篇論文“極大和極小的方法研究”，發(fā)展了歐拉所開創(chuàng)的變分法，為變分法奠定了理論基礎(chǔ)變分法的創(chuàng)立，使拉格朗日在都靈聲名大震，并使他在19歲時就當(dāng)上了都靈皇家炮兵學(xué)校的；他亦常與歐拉有書信往來，于探討數(shù)學(xué)難題等周問題的過程中，當(dāng)時只有18歲的他就以純分析的方法發(fā)展了歐拉所開創(chuàng)的變分法， 奠定變分法之理論基礎(chǔ)后入都靈大學(xué) 1755年，19歲的他就已當(dāng)上都靈皇家炮兵學(xué)校的數(shù)學(xué)教授不久便成為柏林科學(xué)院通訊院院士兩年后，他參與創(chuàng)立都靈科學(xué)協(xié)會的工作，并于協(xié)會出版的。

他亦常與歐拉有書信往來，于探討數(shù)學(xué)難題等周問題之過程中，當(dāng)時只有18歲的他就以純分析的方法發(fā)展了歐拉所開創(chuàng)的變分法，奠定變分法之理論基礎(chǔ)后入都靈大學(xué) 1755年，19歲的他就已當(dāng)上都靈皇家炮兵學(xué)校的數(shù)學(xué)教授不久便成為柏林科學(xué)院通訊院院士兩年后，他參與創(chuàng)立都靈科學(xué)協(xié)會之工作，并于協(xié)會出版的科技。