進(jìn)一步深入環(huán)量公式，環(huán)量密度和散度描述了向量場(chǎng)在點(diǎn)集上的局部行為當(dāng)曲面縮小到點(diǎn)環(huán)量公式，環(huán)量面密度公式 描述其強(qiáng)度散度則衡量向量場(chǎng)在點(diǎn)的發(fā)散程度，是計(jì)算通量的基礎(chǔ)格林公式和斯托克斯公式是計(jì)算環(huán)量的創(chuàng)新方法，通過(guò)微元切割將復(fù)雜區(qū)域簡(jiǎn)化為積分二維的格林公式公式，三維的斯托克斯公式公式，展示了。

將上述結(jié)果代入渦量公式，可得Ω = #8706u_r#8706r 1r * #8706ru_θ#8706θ = w 1r * #87060#8706θ = w 因此，本題中的渦量為常數(shù) w接下來(lái)，環(huán)量公式我們需要計(jì)算速度場(chǎng)繞半徑為 a 的圓周的環(huán)量根據(jù)斯托克斯定理，該環(huán)量可以通過(guò)速度場(chǎng)在以圓周為。

1L升力=ρVΓ氣體密度×流速×環(huán)量值2其中環(huán)量是流體的速度沿著一條閉曲線的路徑積分如果v是流體的速度，ds是沿著閉曲線C的單位向量，那么3環(huán)量的量綱是長(zhǎng)度的平方除以時(shí)間4這一方程同樣可以計(jì)算馬格努斯效應(yīng)的氣動(dòng)力5不過(guò)以上理論僅適用于亞音速更準(zhǔn)確地說(shuō)是Ma小于03。

環(huán)量，如同環(huán)繞物體的隱形絲帶，通過(guò)計(jì)算閉合曲線的積分，為我們揭示了場(chǎng)線的環(huán)繞程度而通量，就像陽(yáng)光穿過(guò)窗戶，通過(guò)閉曲面的積分，測(cè)量著向量場(chǎng)的穿過(guò)強(qiáng)度散度，則是閉曲面流量的度量者，它揭示了向量場(chǎng)內(nèi)部的密度變化舉例來(lái)說(shuō)，考慮一個(gè)小小的閉曲面，我們可以用長(zhǎng)方體近似，其軸向通量的計(jì)算公式。

靜電場(chǎng)的環(huán)路定理揭示了一個(gè)基本事實(shí)靜電場(chǎng)的環(huán)量恒等于零也就是說(shuō)，對(duì)于任何閉合回路L，靜電場(chǎng)的環(huán)量總是為零這個(gè)定理的簡(jiǎn)潔表達(dá)為公式證明首先，我們以點(diǎn)電荷為起點(diǎn)來(lái)探討這個(gè)定理對(duì)于點(diǎn)電荷，我們有以下公式 公式 如下圖所示公式 現(xiàn)在，考慮閉合曲線L的PQ段，若將 公式。

最終，Green定理概括為這樣一條準(zhǔn)則當(dāng)面對(duì)一個(gè)由光滑封閉曲線 \ C \ 圍成的平面閉區(qū)域 \ D \，對(duì)于其中的任意光滑向量場(chǎng) \ \mathbfF \，其環(huán)量與曲線積分相關(guān)，方向沿 \ C \ 逆時(shí)針，公式如下Green公式\ \iint_D \left \frac\partial \mathbfF_2\partial。