電場強(qiáng)度的定義 E=Fq#8338式中無旋場的環(huán)量，q#8338 為檢驗(yàn)電荷也稱試探電荷無旋場的環(huán)量；同時(shí)，靜電場是一個(gè)無旋場，根據(jù)環(huán)量定理，靜電場中環(huán)量恒等于零，表明靜電場中沿任意閉合路徑移動電荷，電場力所做的功都為零測量靜電場的方法1電荷感應(yīng)法通過將已知帶電物體靠近待測點(diǎn)，再測量帶電物體的電位差來計(jì)算待測電荷的電勢分布，從而進(jìn)一步研究靜電場強(qiáng)與分布情況2點(diǎn)電荷法在；公式 ，則沿任何封閉曲線做功為 公式假設(shè)平面上有公式 兩點(diǎn)，我們從 公式 沿 公式 走到 公式 ，再逆著3 公式 走到 公式 ，這一過程中力所做的功可以表示為公式，同時(shí)，沿封閉曲線走一周，做功為 公式 ，于是公式這說明無旋場具有路徑獨(dú)立性；靜電場的另一個(gè)關(guān)鍵特性是保守性環(huán)量定理指出，無論電荷如何沿任意閉合路徑移動，電場力所做的功總是為零，這證實(shí)了靜電場是保守場，其能量守恒且存在勢能函數(shù)，可以由電勢差直接計(jì)算電勢能庫侖定律進(jìn)一步量化了電荷間的相互作用兩點(diǎn)電荷之間的力F與它們的電荷量q1和q2乘積成正比，與它們之間的距離r。

無旋表示矢量場的閉合曲線積分為零，即矢量場沿任意閉合路徑的環(huán)量為零無散表示矢量場的閉合曲面積分為零，即矢量場通過任意閉合曲面的通量為零因此，對于一個(gè)有界區(qū)域內(nèi)的矢量場，如果它無旋且無散，則可以唯一地確定物理意義層面亥姆霍茲定理揭示了矢量場的兩個(gè)重要性質(zhì)無旋性質(zhì)代表矢量場的；靜電場的電場線從正電荷或無窮遠(yuǎn)出發(fā)，終止于負(fù)電荷或無窮遠(yuǎn)，表明它是一個(gè)有源場從安培環(huán)路定理的角度看，靜電場是無旋場，即沒有閉合回路的旋轉(zhuǎn)趨勢根據(jù)環(huán)量定理，靜電場中環(huán)量恒等于零，意味著沿任意閉合路徑移動電荷時(shí)，電場力所做的功均為零，因此靜電場是保守場靜電場的特性及應(yīng)用涵蓋了；通過將路徑分解為無數(shù)小矩形，我們可以計(jì)算出閉合路徑上力的總功，通過微積分的巧妙結(jié)合，得出了這個(gè)公式最后，旋度這一概念，就像水中的漩渦，衡量了場中旋轉(zhuǎn)的強(qiáng)度通過考察質(zhì)點(diǎn)在漩渦中的旋轉(zhuǎn)功，我們定義了旋度，并將其與速度場中的角速度聯(lián)系起來，從而理解無旋場和梯度場的獨(dú)特性質(zhì)；旋度定義為矢量場沿閉合曲線的環(huán)量，表示矢量場在某點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)趨勢計(jì)算旋度時(shí)，取閉合曲線上的矢量場值，簡化為矩形面的積分若矢量場處處無旋，則稱為無旋場Gauss定理和Stokes定理分別建立了散度體積分與閉合曲面第二類曲面積分旋度場第二類面積分與環(huán)量之間的關(guān)系斯托克斯定理可用于證明無旋場保守；共同點(diǎn)對電荷產(chǎn)生力的多用區(qū)別1性質(zhì)不同感生電場是隨時(shí)間變化著的磁場能在其周圍空間激發(fā)一種電場，它能對處于其中的帶電粒子施以力的作用靜電場是觀察者與電荷量不隨時(shí)間發(fā)生變化的電荷相對靜止時(shí)所觀察到的電場2特點(diǎn)不同根據(jù)環(huán)量定理，靜電場中環(huán)量恒等于零，表明靜電場中沿任意。

或 ，滿足 為 所在平面的法向量如果用Nabla算子表示的話，向量場的旋度記作 從定義中可以看出，旋度是向量場的一種強(qiáng)度性質(zhì)，就如同密度濃度溫度一樣，它對應(yīng)的廣延性質(zhì)是向量場沿一個(gè)閉合曲線的環(huán)量如果一個(gè)向量場中處處的旋度都是零，則稱這個(gè)場為無旋場；在算符的世界里，nabla哈密頓梯度算符將數(shù)量場轉(zhuǎn)化為向量場，旋度算子保持不變，而散度則轉(zhuǎn)化為數(shù)量場，拉普拉斯算符則在處理數(shù)量場時(shí)大顯神威特殊場的規(guī)律也饒有趣味，梯度旋度為零的場被稱為無旋場，旋度散度為零的場則為無散場外微分與斯托克斯公式，是格林公式斯托克斯公式和高斯公式之間深刻；高斯定理是從庫侖定律直接導(dǎo)出的，它完全依賴于電荷間作用力的二次方反比律把高斯定理應(yīng)用于處在靜電平衡條件下的金屬導(dǎo)體，就得到導(dǎo)體內(nèi)部無凈電荷的結(jié)論，因而測定導(dǎo)體內(nèi)部是否有凈電荷是檢驗(yàn)庫侖定律的重要方法靜電場的高斯定理可以推廣到非靜態(tài)場中去，不論對于隨時(shí)間變化的電場還是靜態(tài)電場，高斯定理。

也就是說，在一點(diǎn)的旋度記為或，滿足為所在平面的法向量向量場的旋度記作從定義中可以看出，旋度是向量場的一種強(qiáng)度性質(zhì)，就如同密度濃度溫度一樣，它對應(yīng)的廣延性質(zhì)是向量場沿一個(gè)閉合曲線的環(huán)量如果一個(gè)向量場中處處的旋度都是零，則稱這個(gè)場為無旋場；簡單地說，無旋場就像在場空間中的一片平靜湖面，沿任何路徑環(huán)繞，積分結(jié)果總是零，沒有渦旋的形成，旋度為零，這就是它名字的由來相反，有旋場則形象地描繪了一個(gè)旋轉(zhuǎn)的渦流，就像湖面上的旋渦，當(dāng)你沿著曲線移動，積分結(jié)果不會是零斯托克斯定理如同湖面上的漩渦，環(huán)路積分的非零性直接關(guān)聯(lián)著場的；散度類似于向量內(nèi)積，計(jì)算結(jié)果是標(biāo)量4 旋度環(huán)量密度旋度測量的是單位面積上矢量場的環(huán)量，定義為 formula，可用行列式展開理解旋度表示的是矢量場是否有源或旋渦5 梯度與場的性質(zhì) 對標(biāo)量場求散度公式，Laplacian 方程 公式 描述了場的性質(zhì) 梯度的旋度恒為零，表明梯度場無旋；2若0，表示該矢量場為無旋場或保守場若0，表示該矢量場為渦旋場由圖a可見，環(huán)量取決于曲線l的繞行方向142矢量場的旋度1環(huán)量密度如圖b過點(diǎn)P作一微小曲面S，它的邊界曲線記為l若當(dāng)S收縮至P點(diǎn)附近時(shí)存在極限limlSnSPAlAdlSbS0則此極限稱為矢量場A在P點(diǎn)沿n方向的環(huán)量。